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Dans un repère donné de E , la fonction f a des composantes x ( t ) , y ( t ) , {\displaystyle x(t),y(t),\ldots } . Par exemple voici un paramétrage du Italconception Des Appartements De Loafer Des Femmes Mocassins Plats À Brun Clair 0511 pYW3t3PLRr
du plan (parcouru une infinité de fois):

Dans la pratique une fonction f peut avoir pour domaine une Rtry Womens Boots Spring Fall Winter Platform Comfort Novelty Patent Leather Leatherette Wedding Office amp; Rtry Bottes Pour Femmes Printemps Chute En Cuir Verni Nouveauté Confort Plateforme Hiver Bureau De Mariage Skaï amp; Amp; Career Dress Casual Party amp; Robe Carrière Fête Décontractée amp; Amp; Evening Us6 / Eu38 / Uk5 Big Kids Soirée Us6 / Eu38 / Uk5 Grands Enfants Q0rQbke
d'intervalles disjoints; on étudiera alors séparément chacune des branches correspondantes de la courbe (cf connexité ).

En géométrie différentielle on ne considère pas d'arcs qui seraient seulement Santal Robe Choeur De Femmes Ziginy Noir / Serpent Blanc Suédine DJRbwkui
. L'exemple de la courbe de Peano montre que leur comportement peut être très complexe.

Il est tout à fait possible que pour deux valeurs distinctes t et t' on ait f(t)=f(t') . On dira dans ce cas qu'on a affaire à un point multiple de l'arc. Pour gérer ce genre de situation, il convient de distinguer:

La lemniscate de Bernoulli .

Ainsi dans le cas d'un point multiple, deux points de paramètres distincts ou plus coïncident avec le même point géométrique. On parle éventuellement de point double, triple, ou de multiplicité k si on connaît le nombre exact de valeurs du paramètre qui donnent ce point géométrique. Si l'arc n'a pas de point multiple ( f injective), il est dit simple .

Dans le cas particulier où la fonction est Inblu Hommes07 Glissement Gg Brun Foncé Sur Les Sandales De Glissière De Croisement XEoAfraPP
, on dit que la courbe est fermée . On préfèrera alors l'étudier sur une période, et parler de multiplicité des points relativement à une période. Ainsi la lemniscate de Bernoulli:

est fermée (2π périodique) et admet l'origine pour point double ( t =0,π). Les courbes fermées ont un certain nombre de propriétés intéressantes détaillées dans l'article correspondant.

On se donne un arc de classe C k {\displaystyle {\mathcal {C}}^{k}} , sous la forme d'un intervalle I et d'une fonction f de I dans E . La trajectoire est l'ensemble f(I) des points géométriques. Mais la même trajectoire peut être parcourue de multiples façons.

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