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Dans un repère donné de E , la fonction f a des composantes x ( t ) , y ( t ) , {\displaystyle x(t),y(t),\ldots } . Par exemple voici un paramétrage du Les Nouveaux Hommes Véritables Sandales En Cuir Pantoufles Jesus Marche Plage Curseur Noir Marron a0UAk
du plan (parcouru une infinité de fois):

Dans la pratique une fonction f peut avoir pour domaine une Nike Lunarglide Femmes 9 Chaussures De Course De Compétition Refroidissent Noir Gris Platine Pur 002 KqC6w
d'intervalles disjoints; on étudiera alors séparément chacune des branches correspondantes de la courbe (cf Les Formateurs Superstar Adidas Fondation Pour Hommes Blanc / Bleu Marine / Rouge ftwbla / Maruni / Rouge Bleu 3IedUQ1ll
).

En géométrie différentielle on ne considère pas d'arcs qui seraient seulement Mocassins En Cuir Ruiyue Hommes Chaussures Pour Hommes Classiques En Cuir Véritable Glissement Sur Mocassin Semelle Plate perforation En Option Noir M0dhzTXwZ
. L'exemple de la courbe de Peano montre que leur comportement peut être très complexe.

Il est tout à fait possible que pour deux valeurs distinctes t et t' on ait f(t)=f(t') . On dira dans ce cas qu'on a affaire à un point multiple de l'arc. Pour gérer ce genre de situation, il convient de distinguer:

La lemniscate de Bernoulli .

Ainsi dans le cas d'un point multiple, deux points de paramètres distincts ou plus coïncident avec le même point géométrique. On parle éventuellement de point double, triple, ou de multiplicité k si on connaît le nombre exact de valeurs du paramètre qui donnent ce point géométrique. Si l'arc n'a pas de point multiple ( f injective), il est dit simple .

Dans le cas particulier où la fonction est périodique , on dit que la courbe est fermée . On préfèrera alors l'étudier sur une période, et parler de multiplicité des points relativement à une période. Ainsi la Ecco De Santal Bluma Sandales De Bride À La Cheville Des Femmes Métallique Ombre PTCU9HHpE3
de Bernoulli:

est fermée (2π périodique) et admet l'origine pour point double ( t =0,π). Les courbes fermées ont un certain nombre de propriétés intéressantes détaillées dans l'article correspondant.

On se donne un arc de classe C k {\displaystyle {\mathcal {C}}^{k}} , sous la forme d'un intervalle I et d'une fonction f de I dans E . La trajectoire est l'ensemble f(I) des points géométriques. Mais la même trajectoire peut être parcourue de multiples façons.

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