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Dans un repère donné de E , la fonction f a des composantes x ( t ) , y ( t ) , {\displaystyle x(t),y(t),\ldots } . Par exemple voici un paramétrage du Jolies Ballerines Femmes Chaussures Ballerine Multicolore Couleur Marque Chaussures Femmes Modèle De Ballerine 40687 Multicolores JHb2QVZmA
du plan (parcouru une infinité de fois):

Dans la pratique une fonction f peut avoir pour domaine une Adidas Vlcourt Les Formateurs Des Hommes Azul azul / Ftwbla / Rojpot 53ZexVk
d'intervalles disjoints; on étudiera alors séparément chacune des branches correspondantes de la courbe (cf Anday Perles Bohème Des Femmes Tressent Des Sandales À Bout Ouvert Appartements De Plage Beige qzIZC
).

En géométrie différentielle on ne considère pas d'arcs qui seraient seulement continus . L'exemple de la courbe de Peano montre que leur comportement peut être très complexe.

Il est tout à fait possible que pour deux valeurs distinctes t et t' on ait f(t)=f(t') . On dira dans ce cas qu'on a affaire à un point multiple de l'arc. Pour gérer ce genre de situation, il convient de distinguer:

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.

Ainsi dans le cas d'un point multiple, deux points de paramètres distincts ou plus coïncident avec le même point géométrique. On parle éventuellement de point double, triple, ou de multiplicité k si on connaît le nombre exact de valeurs du paramètre qui donnent ce point géométrique. Si l'arc n'a pas de point multiple ( f injective), il est dit simple .

Dans le cas particulier où la fonction est périodique , on dit que la courbe est fermée . On préfèrera alors l'étudier sur une période, et parler de multiplicité des points relativement à une période. Ainsi la lemniscate de Bernoulli:

est fermée (2π périodique) et admet l'origine pour point double ( t =0,π). Les Zamme Filles Les Ballerines Chaussures De Danse Douce Pour Les Femmes Gymnase Chaussures De Sport De Danse De Yoga Rose wrlxu2RJyK
ont un certain nombre de propriétés intéressantes détaillées dans l'article correspondant.

On se donne un arc de classe C k {\displaystyle {\mathcal {C}}^{k}} , sous la forme d'un intervalle I et d'une fonction f de I dans E . La trajectoire est l'ensemble f(I) des points géométriques. Mais la même trajectoire peut être parcourue de multiples façons.

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