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Dans un repère donné de E , la fonction f a des composantes x ( t ) , y ( t ) , {\displaystyle x(t),y(t),\ldots } . Par exemple voici un paramétrage du Pomme De Sandales Plateforme Jana Femmes Eden Noir noir 1 bu3uBgOW
du plan (parcouru une infinité de fois):

Dans la pratique une fonction f peut avoir pour domaine une Papillio Arizonaflor Mules Birko Femmes Interieure Anatomique Souple Multicolore pixel Bleu Doux Multicouleur pixel Bleu Doux 132 0Cy0FDilNh
d'intervalles disjoints; on étudiera alors séparément chacune des branches correspondantes de la courbe (cf Edward Chaussures Vert Randonnée Hommes Noir Noir 10 Uk Noir qfdu7Np
).

En géométrie différentielle on ne considère pas d'arcs qui seraient seulement Matériau Mou Des Femmes De Allhqfashion Crochet Et Boucle Talons Chaton À Bout Ouvert Sandales Solide Gris YSmunQ
. L'exemple de la Andrea Demarco De Bianco Sabots Des Femmes nOXWsNN5Fa
montre que leur comportement peut être très complexe.

Il est tout à fait possible que pour deux valeurs distinctes t et t' on ait f(t)=f(t') . On dira dans ce cas qu'on a affaire à un point multiple de l'arc. Pour gérer ce genre de situation, il convient de distinguer:

La lemniscate de Bernoulli .

Ainsi dans le cas d'un point multiple, deux points de paramètres distincts ou plus coïncident avec le même point géométrique. On parle éventuellement de point double, triple, ou de multiplicité k si on connaît le nombre exact de valeurs du paramètre qui donnent ce point géométrique. Si l'arc n'a pas de point multiple ( f injective), il est dit simple .

Dans le cas particulier où la fonction est Pantoufles Femmes Italdesign Noir 4WdwP
, on dit que la courbe est fermée . On préfèrera alors l'étudier sur une période, et parler de multiplicité des points relativement à une période. Ainsi la lemniscate de Bernoulli:

est fermée (2π périodique) et admet l'origine pour point double ( t =0,π). Les Femmes Coolcept Bottes Pompon Cheville Stiletto De Mode Avec Abricot Éclair Dans Le Dos 4Gvu5apFa
ont un certain nombre de propriétés intéressantes détaillées dans l'article correspondant.

On se donne un arc de classe C k {\displaystyle {\mathcal {C}}^{k}} , sous la forme d'un intervalle I et d'une fonction f de I dans E . La trajectoire est l'ensemble f(I) des points géométriques. Mais la même trajectoire peut être parcourue de multiples façons.

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