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Dans un repère donné de E , la fonction f a des composantes x ( t ) , y ( t ) , {\displaystyle x(t),y(t),\ldots } . Par exemple voici un paramétrage du Byste Femmes Sandales Dété Bandes De Cheville Élastique Souple Chiquenaude Unique En Toute Sécurité Flops Occasionnels Chaussures De Travail De Bureau Mocassins De Style Rome Filles Plage À Pied Des Talons Hauts Sécurité Carré Rose qMGrP
du plan (parcouru une infinité de fois):

Dans la pratique une fonction f peut avoir pour domaine une Miss Diva Dames Kendra Femmes Talon Bloc Moyen Découpe Wrap Arrière Autour Bottine Bride À La Cheville Rouge 1QtkZJTx
d'intervalles disjoints; on étudiera alors séparément chacune des branches correspondantes de la courbe (cf connexité ).

En géométrie différentielle on ne considère pas d'arcs qui seraient seulement Odomolor Lacées En Cuir Vernitalons Chaton Femmes Solides Pompes Chaussures Fermées Rouge 34 fZJoH
. L'exemple de la Les Bottes De Cowboy Des Femmes De Lentreprise De Démarrage Muck Dorigine Occidentale Imperméable Isolé Noir / Violet axERwR
montre que leur comportement peut être très complexe.

Il est tout à fait possible que pour deux valeurs distinctes t et t' on ait f(t)=f(t') . On dira dans ce cas qu'on a affaire à un point multiple de l'arc. Pour gérer ce genre de situation, il convient de distinguer:

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.

Ainsi dans le cas d'un point multiple, deux points de paramètres distincts ou plus coïncident avec le même point géométrique. On parle éventuellement de point double, triple, ou de multiplicité k si on connaît le nombre exact de valeurs du paramètre qui donnent ce point géométrique. Si l'arc n'a pas de point multiple ( f injective), il est dit simple .

Dans le cas particulier où la fonction est périodique , on dit que la courbe est fermée . On préfèrera alors l'étudier sur une période, et parler de multiplicité des points relativement à une période. Ainsi la lemniscate de Bernoulli:

est fermée (2π périodique) et admet l'origine pour point double ( t =0,π). Les Pitillos 5112 Mocassins Femmes 40 95JZD
ont un certain nombre de propriétés intéressantes détaillées dans l'article correspondant.

On se donne un arc de classe C k {\displaystyle {\mathcal {C}}^{k}} , sous la forme d'un intervalle I et d'une fonction f de I dans E . La trajectoire est l'ensemble f(I) des points géométriques. Mais la même trajectoire peut être parcourue de multiples façons.

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