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Dans un repère donné de E , la fonction f a des composantes x ( t ) , y ( t ) , {\displaystyle x(t),y(t),\ldots } . Par exemple voici un paramétrage du cercle unité du plan (parcouru une infinité de fois):

Dans la pratique une fonction f peut avoir pour domaine une Filles Été Feuilletage Des Perles De Bohême Des Femmes Zamme Flops Lanières Sandale Blanc KnqRwXV14u
d'intervalles disjoints; on étudiera alors séparément chacune des branches correspondantes de la courbe (cf connexité ).

En géométrie différentielle on ne considère pas d'arcs qui seraient seulement Pikolinos Jerez Femmes 578v17 Ballerines De Nata 8XpPKp
. L'exemple de la courbe de Peano montre que leur comportement peut être très complexe.

Il est tout à fait possible que pour deux valeurs distinctes t et t' on ait f(t)=f(t') . On dira dans ce cas qu'on a affaire à un point multiple de l'arc. Pour gérer ce genre de situation, il convient de distinguer:

La lemniscate de Bernoulli .

Ainsi dans le cas d'un point multiple, deux points de paramètres distincts ou plus coïncident avec le même point géométrique. On parle éventuellement de point double, triple, ou de multiplicité k si on connaît le nombre exact de valeurs du paramètre qui donnent ce point géométrique. Si l'arc n'a pas de point multiple ( f injective), il est dit simple .

Dans le cas particulier où la fonction est périodique , on dit que la courbe est fermée . On préfèrera alors l'étudier sur une période, et parler de multiplicité des points relativement à une période. Ainsi la lemniscate de Bernoulli:

est fermée (2π périodique) et admet l'origine pour point double ( t =0,π). Les Chaussures Pour Hommes Chaussures Xue Pu Lumière Chute De Printemps En Chaussures De Sport A Conduit Sortie Creux Pour Le Jour De Laction De Grâces De Fête Et Soirée Décontractée Valentine Noël Å 8M6VZ34e
ont un certain nombre de propriétés intéressantes détaillées dans l'article correspondant.

On se donne un arc de classe C k {\displaystyle {\mathcal {C}}^{k}} , sous la forme d'un intervalle I et d'une fonction f de I dans E . La trajectoire est l'ensemble f(I) des points géométriques. Mais la même trajectoire peut être parcourue de multiples façons.

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