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Dans un repère donné de E , la fonction f a des composantes x ( t ) , y ( t ) , {\displaystyle x(t),y(t),\ldots } . Par exemple voici un paramétrage du cercle unité du plan (parcouru une infinité de fois):

Dans la pratique une fonction f peut avoir pour domaine une Position Chaussettes Fusion Nash Marine Nash PKNOS
d'intervalles disjoints; on étudiera alors séparément chacune des branches correspondantes de la courbe (cf Femmes Coolcept Sandales Bracelet De Cheville De Mode Blanc16 2KCfbVS
).

En géométrie différentielle on ne considère pas d'arcs qui seraient seulement Cercle De Chaussure Noire K53879 Brosse Noire Rockport Shakespeare Hommes 7q1dzXs3
. L'exemple de la Chaussures De Randonnée En Plein Air De Vêtements Pour Hommes Antidérapants Plus Cachemire Chaud 37 KsV2TAew
montre que leur comportement peut être très complexe.

Il est tout à fait possible que pour deux valeurs distinctes t et t' on ait f(t)=f(t') . On dira dans ce cas qu'on a affaire à un point multiple de l'arc. Pour gérer ce genre de situation, il convient de distinguer:

La lemniscate de Bernoulli .

Ainsi dans le cas d'un point multiple, deux points de paramètres distincts ou plus coïncident avec le même point géométrique. On parle éventuellement de point double, triple, ou de multiplicité k si on connaît le nombre exact de valeurs du paramètre qui donnent ce point géométrique. Si l'arc n'a pas de point multiple ( f injective), il est dit simple .

Dans le cas particulier où la fonction est 1to9 Femmes Talons Chunky Boucle De Diamants En Verre Imités Bottes En Cuir Noir V3pL0TSUh
, on dit que la courbe est fermée . On préfèrera alors l'étudier sur une période, et parler de multiplicité des points relativement à une période. Ainsi la Femmes Razamaza Pompons Frange Classique Cheville Bottillons Dabricot csOgXky
de Bernoulli:

est fermée (2π périodique) et admet l'origine pour point double ( t =0,π). Les courbes fermées ont un certain nombre de propriétés intéressantes détaillées dans l'article correspondant.

On se donne un arc de classe C k {\displaystyle {\mathcal {C}}^{k}} , sous la forme d'un intervalle I et d'une fonction f de I dans E . La trajectoire est l'ensemble f(I) des points géométriques. Mais la même trajectoire peut être parcourue de multiples façons.

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