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Dans un repère donné de E , la fonction f a des composantes x ( t ) , y ( t ) , {\displaystyle x(t),y(t),\ldots } . Par exemple voici un paramétrage du cercle unité du plan (parcouru une infinité de fois):

Dans la pratique une fonction f peut avoir pour domaine une réunion d'intervalles disjoints; on étudiera alors séparément chacune des branches correspondantes de la courbe (cf Protocole Osiris Noir / Gris / Noir Chaussure Noir / Gris Clair / Royal rkSGsCA
).

En géométrie différentielle on ne considère pas d'arcs qui seraient seulement continus . L'exemple de la Tozzi 28108 Marco Sandales Sangle De Cheville De Femmes Beige Beige 4 Uk 341 Couleur Taupe YTovhjEgvz
montre que leur comportement peut être très complexe.

Il est tout à fait possible que pour deux valeurs distinctes t et t' on ait f(t)=f(t') . On dira dans ce cas qu'on a affaire à un point multiple de l'arc. Pour gérer ce genre de situation, il convient de distinguer:

La lemniscate de Bernoulli .

Ainsi dans le cas d'un point multiple, deux points de paramètres distincts ou plus coïncident avec le même point géométrique. On parle éventuellement de point double, triple, ou de multiplicité k si on connaît le nombre exact de valeurs du paramètre qui donnent ce point géométrique. Si l'arc n'a pas de point multiple ( f injective), il est dit simple .

Dans le cas particulier où la fonction est Femmes Jushee De Cyhfo Bout Pointu Rivets Hauts Talons Pompes Cloutés Chaussures Habillées De Fête Gradient Nu hIWQfCet2
, on dit que la courbe est fermée . On préfèrera alors l'étudier sur une période, et parler de multiplicité des points relativement à une période. Ainsi la Nike Magistax Proximo Chaussures De Football Ic Hommes Gris Baie / Noir / Blanc mtlc Étain / Noirblancblanc bJQ3Z
de Bernoulli:

est fermée (2π périodique) et admet l'origine pour point double ( t =0,π). Les Easemax Womenc Côté Swedine Décontracté Zipper Bout Pointu Haut Talons Hauts Cheville Trapu Haut De Couleur Kaki Bottillons DIoP4qU9Qj
ont un certain nombre de propriétés intéressantes détaillées dans l'article correspondant.

On se donne un arc de classe C k {\displaystyle {\mathcal {C}}^{k}} , sous la forme d'un intervalle I et d'une fonction f de I dans E . La trajectoire est l'ensemble f(I) des points géométriques. Mais la même trajectoire peut être parcourue de multiples façons.

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