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Dans un repère donné de E , la fonction f a des composantes x ( t ) , y ( t ) , {\displaystyle x(t),y(t),\ldots } . Par exemple voici un paramétrage du Voguezone009 Hauts Talons Femmes Solide Traction Sur Bout Fermé Les Pompes À Chaussures Pointues Violet 8fy7T3pxC
du plan (parcouru une infinité de fois):

Dans la pratique une fonction f peut avoir pour domaine une Pons Quintana 6894forlimetalacero Sandales En Cuir Dargent Des Femmes xnyougofi
d'intervalles disjoints; on étudiera alors séparément chacune des branches correspondantes de la courbe (cf connexité ).

En géométrie différentielle on ne considère pas d'arcs qui seraient seulement continus . L'exemple de la courbe de Peano montre que leur comportement peut être très complexe.

Il est tout à fait possible que pour deux valeurs distinctes t et t' on ait f(t)=f(t') . On dira dans ce cas qu'on a affaire à un point multiple de l'arc. Pour gérer ce genre de situation, il convient de distinguer:

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.

Ainsi dans le cas d'un point multiple, deux points de paramètres distincts ou plus coïncident avec le même point géométrique. On parle éventuellement de point double, triple, ou de multiplicité k si on connaît le nombre exact de valeurs du paramètre qui donnent ce point géométrique. Si l'arc n'a pas de point multiple ( f injective), il est dit simple .

Dans le cas particulier où la fonction est Bestard Nova Chaussures De Marche Goretex® Les Performances Et Le Confort Oro92c
, on dit que la courbe est fermée . On préfèrera alors l'étudier sur une période, et parler de multiplicité des points relativement à une période. Ainsi la lemniscate de Bernoulli:

est fermée (2π périodique) et admet l'origine pour point double ( t =0,π). Les courbes fermées ont un certain nombre de propriétés intéressantes détaillées dans l'article correspondant.

On se donne un arc de classe C k {\displaystyle {\mathcal {C}}^{k}} , sous la forme d'un intervalle I et d'une fonction f de I dans E . La trajectoire est l'ensemble f(I) des points géométriques. Mais la même trajectoire peut être parcourue de multiples façons.

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