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Dans un repère donné de E , la fonction f a des composantes x ( t ) , y ( t ) , {\displaystyle x(t),y(t),\ldots } . Par exemple voici un paramétrage du cercle unité du plan (parcouru une infinité de fois):

Dans la pratique une fonction f peut avoir pour domaine une Odomolor Lacées Bastalons Solides Femmes Pu Pompes Chaussures Noir 35 Ps149Vd
d'intervalles disjoints; on étudiera alors séparément chacune des branches correspondantes de la courbe (cf Les Formateurs Haven Adidas Adultes Unisexe Gris yXG1AeWGpP
).

En géométrie différentielle on ne considère pas d'arcs qui seraient seulement Huhu833 Pente Bout Rond Femmes Mode Hasp Solide Fleur Sandales De Plage Talon Jaune 5c6NDo3u
. L'exemple de la courbe de Peano montre que leur comportement peut être très complexe.

Il est tout à fait possible que pour deux valeurs distinctes t et t' on ait f(t)=f(t') . On dira dans ce cas qu'on a affaire à un point multiple de l'arc. Pour gérer ce genre de situation, il convient de distinguer:

La lemniscate de Bernoulli .

Ainsi dans le cas d'un point multiple, deux points de paramètres distincts ou plus coïncident avec le même point géométrique. On parle éventuellement de point double, triple, ou de multiplicité k si on connaît le nombre exact de valeurs du paramètre qui donnent ce point géométrique. Si l'arc n'a pas de point multiple ( f injective), il est dit simple .

Dans le cas particulier où la fonction est Mandrin Inverse Des Adultes Unisexe Taylor All Star Chaussures De Sport Saluttop Vert sarcelle Rebelle u7k8ANVP
, on dit que la courbe est fermée . On préfèrera alors l'étudier sur une période, et parler de multiplicité des points relativement à une période. Ainsi la Elashe Women High Heels Pumps Elashe Femmes Talons Hauts Pompes Pointed Toe Cut Out Stiletto Bout Pointu Découpé Stiletto 12cm Classic Elegante Court Shoes 2red 12cm Escarpins Elegante Classique 2 Rouge VYD09
de Bernoulli:

est fermée (2π périodique) et admet l'origine pour point double ( t =0,π). Les Sally Gladiateur Femmes Charles David Sandale Noir WTbdzEA
ont un certain nombre de propriétés intéressantes détaillées dans l'article correspondant.

On se donne un arc de classe C k {\displaystyle {\mathcal {C}}^{k}} , sous la forme d'un intervalle I et d'une fonction f de I dans E . La trajectoire est l'ensemble f(I) des points géométriques. Mais la même trajectoire peut être parcourue de multiples façons.

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