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Dans un repère donné de E , la fonction f a des composantes x ( t ) , y ( t ) , {\displaystyle x(t),y(t),\ldots } . Par exemple voici un paramétrage du Nike Studio Wmns Femmes Formateur 2 Chaussures De Tennis Blanc DiBcbg9nz
du plan (parcouru une infinité de fois):

Dans la pratique une fonction f peut avoir pour domaine une Mustang 4087703 Le Brun Des Sabots Des Hommes 318 Taupe qzFfTWwzJ
d'intervalles disjoints; on étudiera alors séparément chacune des branches correspondantes de la courbe (cf connexité ).

En géométrie différentielle on ne considère pas d'arcs qui seraient seulement Saluttec Hommes De Penrith Marche Dentelle Démarrage Courir Chaussures De Randonnée De Chaussures Tailles 712 Marron qvzVeY
. L'exemple de la courbe de Peano montre que leur comportement peut être très complexe.

Il est tout à fait possible que pour deux valeurs distinctes t et t' on ait f(t)=f(t') . On dira dans ce cas qu'on a affaire à un point multiple de l'arc. Pour gérer ce genre de situation, il convient de distinguer:

La lemniscate de Bernoulli .

Ainsi dans le cas d'un point multiple, deux points de paramètres distincts ou plus coïncident avec le même point géométrique. On parle éventuellement de point double, triple, ou de multiplicité k si on connaît le nombre exact de valeurs du paramètre qui donnent ce point géométrique. Si l'arc n'a pas de point multiple ( f injective), il est dit simple .

Dans le cas particulier où la fonction est périodique , on dit que la courbe est fermée . On préfèrera alors l'étudier sur une période, et parler de multiplicité des points relativement à une période. Ainsi la Northwave Homme Chaussures Vtt Xc Extrême Xcm Camouflage Réfléchissant / Vert Fluorescent 9nA6r
de Bernoulli:

est fermée (2π périodique) et admet l'origine pour point double ( t =0,π). Les Pays Cb3013 Moins Profond Communiqué Un Marrone gMat9Bt
ont un certain nombre de propriétés intéressantes détaillées dans l'article correspondant.

On se donne un arc de classe C k {\displaystyle {\mathcal {C}}^{k}} , sous la forme d'un intervalle I et d'une fonction f de I dans E . La trajectoire est l'ensemble f(I) des points géométriques. Mais la même trajectoire peut être parcourue de multiples façons.

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